背理法について

昨日に引き続き、ここの2307について。時間がないので少しずつ。
背理法は、まやかし論理の正当化に使われるというあたりを紹介するだけで細かく突っ込むまでもない気がします。が無理数であることの背理法を用いた証明とかご存じないのでしょうか。今はどこで教えられているのか知りませんが、私が中学生の時には、中学校の授業で平方根が登場した際に教えられていた記憶があります。
元衆議院議員相手に中学校からやり直せといいたくはないのですが。